Đáp án:
Giải thích các bước giải: $$(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^2-x-2})=3\\\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{(x-2)(x+1)})=3$$
Đặt $a=\sqrt{x+1},\hspace{0,1cm}b=\sqrt{x-2}$, phương trình được biến đổi thành :
$$(a-b)(ab+1)=3\tag{1}$$
Xét $a=\sqrt{x+1},\hspace{0,1cm}b=\sqrt{x-2}$, ta tó :
$$\begin{align}a^2=x+1\\b^2=x-2\\\Rightarrow a^2-b^2=3\tag{2}\end{align}$$
Từ (1)và (2), ta có hệ phương trình :
$$\left\{\begin{array}{l}(a-b)(ab+1)=3\\a^2-b^2=3\end{array}\right.$$
từ phương trình thứ 2 tương đương với : $(a-b)(a+b)=3$, thế hằng số 3 vào phương trình thứ nhất để bắt nhân tử chung và biến đổi thành phương trình tích
