Tìm tất cả giá trị của \(m \) để phương trình \({4^{ \left| x \right|}} - {2^{ \left| x \right| + 1}} + 3 = m \) có đúng 2 nghiệm? A.\(m > - 2\) B.\(m \ge 2\) C.\(m > 2\) D.\(m \ge - 2\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Ta có: \({4^{\left| x \right|}} - {2^{\left| x \right| + 1}} + 3 = m\)\( \Leftrightarrow {\left( {{2^{\left| x \right|}}} \right)^2} - {2.2^{\left| x \right|}} + 3 = m\) Đặt \(t = {2^{\left| x \right|}}\,\,\left( {t \ge 1} \right)\), phương trình trở thành \({t^2} - 2t + 3 = m\,\,\left( * \right)\). Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 3\) ta có \(f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow t = 1\). BBT:
Từ BBT ta thấy: Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \({t_1} < 1 < {t_2}\) thì \(m > 2\). Chọn C.