Cho hàm số \(y = f \left( x \right) = \left| {{x^2} - 5x + 4} \right| + mx \). Gọi \(S \) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m \) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f \left( x \right) \) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của \(S \).A.7B.8C.6 D.5

Galo2018

2 năm trước

Cho hàm số \(y = f \left( x \right) = \left| {{x^2} - 5x + 4} \right| + mx \). Gọi \(S \) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của \(m \) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f \left( x \right) \) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của \(S \).
A.7
B.8
C.6
D.5

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ghtdz8

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^2} - 5x + 4} \right| + mx = \left[ \begin{array}{l}{x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 4\,\,khi\,\,x \ge 4\,\,hoac\,\,x \le 1\\ - {x^2} + \left( {m + 5} \right)x - 4\,\,khi\,\,1 < x < 4\end{array} \right.\)
Xét hàm số \(y = {x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 4\) với \(x \ge 4\) hoặc \(x \le 1\).
Đồ thị hàm số có hình dạng là parabol có bề lõm hướng lên, hoành độ đỉnh là \(x = \dfrac{{m + 5}}{2}\).
TH1: \(\dfrac{{5 - m}}{2} \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{5 - m}}{2} \le 1\\\dfrac{{5 - m}}{2} \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 - m \le 2\\5 - m \ge 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le - 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(\min y = y\left( {\dfrac{{5 - m}}{2}} \right) = - \dfrac{{{{\left( {5 - m} \right)}^2}}}{4} + 4\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow - \dfrac{{{{\left( {5 - m} \right)}^2}}}{4} + 4 \ge 1 \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {5 - m} \right)}^2}}}{4} \le 3\\ \Leftrightarrow {\left( {5 - m} \right)^2} \le 12 \Leftrightarrow - 2\sqrt 3 \le 5 - m \le 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 5 - 2\sqrt 2 \le m \le 5 + 2\sqrt 3 \end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left\{ {3;4;5;6;7;8} \right\}\).
TH2: \(\dfrac{{5 - m}}{2} \notin \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow - 3 < m < 3\).
Khi đó \(\min y = \min \left\{ {y\left( 1 \right);y\left( 4 \right)} \right\} = \min \left\{ {m;4m} \right\}\).
Với \(m < 4m \Leftrightarrow m > 0\), suy ra \(\min y = m > 1\).
Kết hợp điều kiện \( \Rightarrow m \in \left( {1;3} \right)\). Mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m = 2\).
Với \(m > 4m \Rightarrow m < 0\), suy ra \(\min y = 4m > 1 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{4}\) (Mâu thuẫn với \(m < 0\)).
Vậy \(m \in \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\).
Xét hàm số \(y = - {x^2} + \left( {m + 5} \right)x - 4\) với \(x \in \left( {1;4} \right)\).
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left( {1;4} \right)\).
Vậy có 7 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dựa vào tính chất, vitamin được chia thành
A.4 nhóm
B.3 nhóm
C.2 nhóm
D.5 nhóm

Loại khoáng tham gia trong thành phần của hoocmôn tirôxin do tuyến giáp tiết ra là:
A.Iốt
B.Sắt
C.Kẽm và lưu huỳnh
D.Kali và photpho

Đặc điểm chung của vitamin A, D, E, K là:
A.Chống bệnh còi xướng và loãng xương
B.Đều tan được trong nước
C.Chỉ tan trong dầu và các dung môi dầu
D.Cả A, B, c đều đúng

Nếu ăn uống quá nhiều loại thực phẩm giàu năng lượng như sô cô la, mỡ động vật mà ít vận động dễ mắc bệnh
A.Còi xương
B.Quáng gà
C.Béo phì
D.Thiểu năng trí tuệ

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ax - 2}}{{x + b}}\) có đồ thị như hình dưới.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(b < a < 0\)
B.\(0 < b < a\)
C.\(0 < a < b\)
D.\(b < 0 < a\)

Phản ứng nào sau đây không phải là phản ứng oxi hóa - khử?
A.Cl2 + Ca(OH)2 (sữa) → CaOCl2 + H2O
B.3Cl2 + 6KOH \(\xrightarrow{{{t^o}}}\) 5 KCl + KClO3 + H2O
C.2NaHCO3 \(\xrightarrow{{{t^o}}}\) Na2CO3 + CO2 + H2O
D.CH2=CH2 + HCl → C2H5Cl

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh \(a. \) Tính diện tích toàn phần của hình trụ ngoại tiếp hình nón đó.
A.\(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}\)
B.\(\dfrac{{1 + 2\sqrt 3 }}{4}\pi {a^2}\)
C.\(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\pi {a^2}\)
D.\(\dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\pi {a^2}\)

Dãy các ion xếp theo chiều giảm dần tính oxi hóa là
A.Fe3+, Cu2+, Ag, Fe2+.
B.Ag+, Cu2+, Fe3+, Fe2+.
C.Fe3+, Ag+, Cu2+, Fe2+.
D.Ag+, Fe3+, Cu2+, Fe2+.

Trong một bình kín chứa 0,35 mol C2H2; 0,65 mol H2 và một ít bột Ni. Nung nóng bình một thời gian, thu được hỗn hợp khí X có tỉ khối so với H2 bằng 8. Sục X vào lượng dư dung dịch AgNO3, trong NH3, đến phản ứng hoàn toàn thu được hỗn hợp khí Y và 24 gam kết tủa. Hỗn hợp khí Y phản ứng vừa đủ với bao nhiêu mol Br2 trong dung dịch?
A.0,2
B.0,15
C.0,25
D.0,1

Cho hàm số \(y = \dfrac{{ \left( {2m + 1} \right)x - 6}}{{x + 1}} \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) và đường thẳng \(y = x - 1 \). Giả sử \( \Delta \) cắt \( \left( {{C_m}} \right) \) tại hai điểm phân biệt \(A, \, \,B \), gọi \(M \) là trung điểm của \(AB \) và \(N \) là điểm thuộc đường tròn \( \left( C \right): \, \,{ \left( {x + 2} \right)^2} + { \left( {y - 3} \right)^2} = 2 \). Giá trị của \(m \) để tam giác \(OMN \) vuông cân tại \(O \) ( \(O \) là gốc tọa độ) thuộc khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( { - 4; - 3} \right)\)
D.\(\left( {3;4} \right)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến