Đáp án:
x∈{2,3,5,6,8,12}
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\sqrt x .B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 2)}}{{x - 4}} + \frac{{\sqrt x (\sqrt x - 2)}}{{x - 4}}\\
= \frac{{x + 2\sqrt x + x - 2\sqrt x }}{{x - 4}} = \frac{{2x}}{{x - 4}} = \frac{{2x - 8 + 8}}{{x - 4}} = 2 + \frac{8}{{x - 4}}
\end{array}\)
để giá trị √x×B là giá trị nguyên <-> \(\frac{8}{{x - 4}}\) đạt giá trị nguyên
<-> 8 chia hết cho x-4
\( \to \left[ \begin{array}{l}
x - 4 = - 1\\
x - 4 = 1\\
x - 4 = - 2\\
x - 4 = 2\\
x - 4 = - 4\\
x - 4 = 4\\
x - 4 = - 8\\
x - 4 = 8
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = 5\\
x = 2\\
x = 6\\
x = 0\\
x = 8\\
x = - 4\\
x = 12
\end{array} \right.\)
so sánh điều kiện -> x∈{2,3,5,6,8,12}
