a) Ta có:
$EB = EC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$AB = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
$\Rightarrow EB = AB$
Xét $ΔABD$ và $ΔEBD$ có:
$BD:$ cạnh chung
$\widehat{ABD} = \widehat{EBD} = \dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$
$AB = EB\quad (cmt)$
Do đó $ΔABD = ΔEBD\, (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{EDB}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow DB$ là phân giác của $\widehat{ADE}$
b) Ta có: $ΔABD = ΔEBD$ (câu a)
$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BED} = 90^o$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow DE\perp BC$
Ta lại có: $EB = EC = \dfrac{1}{2}BC\quad (gt)$
Do đó $ΔBDC$ cân tại $D$
$\Rightarrow BD = DC$
c) Ta có: $ΔBDC$ cân tại $D$ (câu b)
$\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = \widehat{C}$
mà $\widehat{BDC} =\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\quad (gt)$
nên $\widehat{C} = \dfrac{1}{2}\widehat{B}$
Do đó:
$\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o$
$\Leftrightarrow 2\widehat{C} + \widehat{C} = 90^o$
$\Leftrightarrow 3\widehat{C} = 90^o$
$\Leftrightarrow \widehat{C} = 30^o$
$\Rightarrow \widehat{B} = 2\widehat{C} = 2.30^o = 60^o$
