Đáp án:
$(x;y) = \{(0;8)\}$
Giải thích các bước giải:
$(2008x + 3y + 1)(2008^x + 2008x + y) = 225\qquad (*)$
Với mọi số tự nhiên $x \geq 1$ ta có:
$2008x + 3y + 1 \geq 2008 + 3y + 1 = 2009 + 3y > 225 \quad \forall y$
$\Rightarrow (*)$ vô nghiệm
Do đó $x = 0$
$(*)$ trở thành:
$(3y + 1)(y + 1) =225$
$\Leftrightarrow 3y^2 + 4y - 224 = 0$
$\Leftrightarrow (y - 8)(3y + 28) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 8\qquad (nhận)\\y = - \dfrac{28}{3}\quad (loại)\end{array}\right.$
Vậy phương trình có nghiệm $(x;y) = \{(0;8)\}$
