Đáp án:
\(k = \frac{1}{9}\)
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 \)
\( \leftrightarrow \overrightarrow {MA} = - \overrightarrow {MB} \)
-> M là trung điểm AB -> \(\overrightarrow {AM} = \frac{{\overrightarrow {AB} }}{2}\)
\(\begin{array}{l}
2\overrightarrow {NA} + 3\overrightarrow {NC} = \overrightarrow 0 \\
\leftrightarrow \overrightarrow {NA} = \frac{{ - 3}}{2}\overrightarrow {NC}
\end{array}\)
-> N thuộc AC -> \(NA = \frac{3}{2}NC \to NA = \frac{3}{5}AC \to \overrightarrow {AN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} \)
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} - \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {MN} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {BC} = k\overrightarrow {BP} \leftrightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = k(\overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AB} )\\
\to \overrightarrow {AP} = \frac{{ - \overrightarrow {AC} }}{k} + \frac{{(1 - k)}}{k}\overrightarrow {AB} \\
\overrightarrow {AP} - \overrightarrow {AM} = \frac{{ - \overrightarrow {AC} }}{k} + \frac{{(1 - k)}}{k}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
\leftrightarrow \overrightarrow {MP} = \frac{{ - \overrightarrow {AC} }}{k} + \frac{{(2 - 3k)}}{{2k}}\overrightarrow {AB}
\end{array}\)
Vì M,N,P thẳng hàng -> \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương
-> \(\frac{{\frac{{ - 1}}{k}}}{{\frac{3}{5}}} = \frac{{\frac{{(2 - 3k)}}{{2k}}}}{{\frac{{ - 1}}{2}}} \leftrightarrow k = \frac{1}{9}\)
