Đáp án:
\(418\)
Giải thích các bước giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\) \((x \in N*; x>11)\)
Theo đề bài \(x\) chia \(3\) dư \(1\), chia \(4\) dư \(2\), chia \(5\) dư \(3\), chia \(6\) dư \(4\) nên suy ra \(x+2\) sẽ chia hết cho \(3; 4; 5; 6.\)
\(\Rightarrow x+2 \in BC (3; 4; 5; 6)\)
Ta có : \(3=3\) ; \(4 = 2^2\) ; \(5=5\) ; \(6=2.3\)
\(\Rightarrow BCNN (3; 4; 5; 6) = 2^2.3.5 = 60\)
\(\Rightarrow BC (3; 4; 5;6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180; 240 ; 300 ; ...}\)
\(\Rightarrow x+ 2 \in {60 ; 120 ; 180; 240 ; 300 ; ...}\) (vì \(x>0\) nên \(x+2>0\))
\(\Rightarrow x \in {58 ; 118 ; 178; 238 ; 298 ; ...}\)
Lại có \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất và chia hết cho 11 nên \(x=418.\)
Vậy số tự nhiên cần tìm là \(418.\)
