$\eqalign{ & a) + )\,\,\angle MFA = 90^\circ (do\,MF \bot AC) \cr & \angle FAE = 90^\circ (gt) \cr & \angle MEA = 90^\circ (do\,ME \bot AB) \cr & \Rightarrow AEMF\,là\,hình\,chữ\,nhật \cr & + )\,EM = EH(do\,H\,đối\,xứng\,M\,qua\,AB) \cr} $
Tam giác $ABC$ vuông tại$ A$ có $AM$ là trung tuyến
=>$ AM=MB=MC=\dfrac{1}{2} BC$
=> Tam giác $AMB$ cân tại $M$
Vì $ME \bot AB$=>$ E$ là trung điểm của $ AB$
=>$ AE=EB$
$Mà\,MH \bot AB\,tại\,E$
=>$ AMBH$ là hình thoi.
Chứng minh tương tự ta cũng có $AMCK$ là hình thoi.
$\eqalign{ & b)\,Vì\,AMCK\,là\,hình\,thoi\, \cr & \Rightarrow AK//CM,\,AK = CM \cr} $
Chứng minh tương tự ta có $AH//MB, AH=MB.$
=>$ K,A,H$ thẳng hàng và $AK=AH=MB=CM$
=>H đối xứng với K qua A
c) Để $AEMF$ là hình vuông thì $AE=MF$, mà $AE=\dfrac{1}{2} AB$, $ME=\dfrac{1}{2}AC$
=> $AB=AC$ thì $AEMF$ là hình vuông