Giải thích các bước giải:
a) Vì tam giác ABC cân tại A, H là trung điểm BC
$\Rightarrow $ AH$ \bot $BC
Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cân, nên O thuộc đường trung trực của $BC$
AH là đường trung trực của BC nên AH đi qua O nên $A,O,H$ thẳng hàng và OA$ \bot $AE
$\Rightarrow $ AE//BC
b) Vì AE//BC nên theo định lý Talet ta có:
$\dfrac{{AE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}}$
Mà D là trung điểm AC $\Rightarrow$ AD=CD
$\Rightarrow $ AE=BC
Mà AE//BC (cmt)
$\Rightarrow$ tứ giác AECB là hình bình hành
c) $AO$ cắt $(O)$ tại J $\Rightarrow \widehat{ACJ}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Delta ACJ$ có: O là trung điểm của $AJ$, D là trung điểm của AC
nên $OD $ là đường trung bình của $\Delta ACJ$
$\Rightarrow OD//CJ\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{ACJ}=90^o$
$\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{ADO}=90^o$
Xét tứ giác OHCD có:
$\widehat{ ODC}+\widehat{OHC}=90^o+90^o=180^o$
$\Rightarrow O,H,C,D$ thuộc đường tròn đưòng kính (OC) (đpcm)
