Đáp án:
a) Xét tam giác AHB có M,N là trung điểm của HA và HB (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AHB
=> MN// AB và MN= 1/2 AB
MÀ ABCD là hình chữ nhật nên AB⊥AD và AB⊥BC
=> MN⊥AD tại F và MN⊥BC tại E
Xét tứ giác ABEF có 4 góc đều vuông
=> ABEF là hình chữ nhật
b)
TA có: AB// CD, AB=CD và MN// AB và MN= 1/2 AB (cmt)
=> MN//CD và MN=1/2 CD
Lại có P là trung điểm của CD=> PC= 1/2 CD
=> MN// PC và MN=PC (=1/2 CD)
=> tứ giác MNCP là hình bình hành (t/c)
=> NC// MP
c)
Xét tam giác MCB có BH ⊥MC , ME ⊥BC, BH ∩ME tại N
=> N là trực tâm của ΔMCB
=> NC ⊥MB (NC là đường cao thứ ba)
Mà: NC//MP (cmt)
=> MP ⊥ MB (dpcm)
d)
Ta có MNCP là hình bình hành và có 2 đường chéo căt nhau tại Q
=> Q là trung điểm của NP và MC
Xét tam giác PNB có K,Q là trung điểm của PB và PN
=> KQ=1/2 BN
Giả sư: MK-KQ<PQ
=> 2MK < 2KQ+2PQ
=> 2MK < BN + PN
=> BN+PN> 2MK
Mà BN+PN > BP > 2MK (luôn đúng )
Vậy điều gs đúng
Vậy MK-KQ<PQ