Giải thích các bước giải:
a,Tứ giác BDCE có
BK=KC, DK=KE nên là hình bình hành
Mặt khác BC⊥DE nên là hình thoi
b, Chứng minh EC⊥BD, AI⊥IC ( tức là AI⊥EC)
Mặt khác ta có BD//DA vì là 2 cạnh đối của hình thoi.
Các đường thẳng EC, AI cũng đi qua A và vuông góc với 2 đường thẳng // (BD,DA) nên E,C và I thẳng hàng
c, Tam giác DIE vuông có IK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
IK = KD= KE
Do đó \(\widehat{KIA}=\widehat{KDA}\) (1)
tam giác O'IK cân tại O' nên \(\widehat{O'IA}=\widehat{O'IA}=\widehat{DAK}\)(2)
từ (1) và (2) ⇒ \(\widehat{KIA} + \widehat{O'IA}=\widehat{KDA} + \widehat{DAK}\) = 90
Do đó \(\widehat{KIO'} = \widehat{KIA} + \widehat{O'IA} = 90\) Vậy KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')