CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!
Đáp án:
$p + 100$ là hợp số
Giải thích các bước giải:
Vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn 3
$\xrightarrow{} p$ có dạng: $3k + 1$ hoặc $3k + 2 (k ∈ N^*)$
Khi $p = 3k + 1$, ta có:
$p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3)$
$\xrightarrow{} p + 8$ là hợp số
$\xrightarrow{} 3k + 1$ không thỏa mãn $p + 8$ là nguyên tố
Khi $p = 3k + 2$, ta có:
$p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10 = 3(k + 3) + 1$
$\xrightarrow{} p + 8$ là số nguyên tố
$\xrightarrow{} 3k + 2$ thỏa mãn $p + 4$ là số nguyên tố
$p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102$
$= 3(k + 34)$
$\xrightarrow{} p + 100$ là hợp số
Vậy $p$ và $p + 8$ là số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng $3k + 2$ thì $p + 100$ là hợp số.
