Đặt $a = 4^{x^2 - 3x + 2}, b = 4^{x^2 + 6x + 5}$ , $a , b > 0$. Khi đó, ta có
$2x^2 + 3x + 7 = (x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 6x + 5)$
Do đó
$4^{2x^2 + 3x + 7} = 4^{(x^2 - 3x + 2) + (x^2 + 6x + 5)} = 4^{x^2 - 3x + 2} . 4^{x^2 + 6x + 5} = a.b$
Vậy ptrinh trở thành
$a + b = ab + 1$
$<-> a - ab + b-1 = 0$
$<-> a(1-b) - (1-b) = 0$
$<-> (a-1)(1-b) = 0$
Vậy $a = 1$ hoặc $b = 1$.
Khi đó ta có
$4^{x^2 - 3x + 2} = 1$ hoặc $4^{x^2 + 6x + 5} = 1$
Tương đương vs
$x^2 - 3x + 2 = 0$ hoặc $x^2 + 6x + 5 = 0$
Do đó $x= 1, 2, -1, -5$
Tập nghiệm $S = \{\pm 1, 2, -5\}$
