Đáp án:
a) \(OH=6cm\)
c) \(CD=12cm\)
Giải thích các bước giải:
a) Vì H là trung điểm của AB
\( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow \Delta OAH\) vuông tại \(O\) có \(OA = 10cm\), \(AH = \frac{1}{2}AB = 8cm\).
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}O{H^2} + A{H^2} = O{A^2}\\ \Rightarrow O{H^2} + {8^2} = {10^2}\\ \Rightarrow O{H^2} = 36\\ \Rightarrow OH = 6\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
b) Ta có: \(OH \bot AB\), mà \(AB\parallel CD\) (gt)
\( \Rightarrow OH \bot CD\).
Lại có K là trung điểm của CD
\( \Rightarrow OK \bot CD\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
\( \Rightarrow \) Qua O nằm ngoài CD ta kẻ được \(OH,\,\,OK\) cùng vuông góc với CD.
\( \Rightarrow OH \equiv OK\) hay \(O,\,\,H,\,\,K\) thẳng hàng.
c) Vì O nằm giữa H và K.
\( \Rightarrow HK = OH + OK \Rightarrow OK = 14 - 6 = 8\,\,\left( {cm} \right)\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OCK có:
\(\begin{array}{l}O{C^2} = O{K^2} + C{K^2}\\ \Rightarrow {10^2} = {8^2} + C{K^2}\\ \Rightarrow C{K^2} = 36\\ \Rightarrow CK = 6\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(CD = 2CK = 12\,\,\left( {cm} \right)\).
