Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc \({60^0}\). A.\({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;

ck04

2 năm trước

Cho hypebol \((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Tìm điểm \(M \in (H)\) sao cho: M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc \({60^0}\).
A.\({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right)\).
B.\({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( { - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_3}\left( {\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} } \right)\).
C.\({M_1}\left( {2;\sqrt {27} } \right);{M_2}\left( { - 2;\sqrt {27} } \right);{M_3}\left( {2; - \sqrt {27} } \right);{M_4}\left( { - 2; - \sqrt {27} } \right)\).
D.\({M_1}\left( {\sqrt {27} ;2} \right);{M_2}\left( { - \sqrt {27} ;2} \right);{M_3}\left( {\sqrt {27} ; - 2} \right);{M_4}\left( { - \sqrt {27} ; - 2} \right)\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyendieuu0406

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:\((H):{x^2} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {10} \end{array} \right.\)
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {1 + \sqrt {10} {x_0}} \right|\\M{F_2} = \left| {a - \frac{c}{a}{x_0}} \right| = \left| {1 - \sqrt {10} {x_0}} \right|\end{array} \right.\)
Áp dụng công thức Côsin cho tam giác \(M{F_1}{F_2}\): \({F_1}{F_2}^2 = M{F_1}^2 + M{F_2}^2 - 2.M{F_1}.M{F_2}.\cos \widehat {{F_1}M{F_2}}\)
\( \Leftrightarrow {F_1}{F_2}^2 = {\left( {M{F_1} - M{F_2}} \right)^2} + 2M{F_1}.M{F_2} - 2.M{F_1}.M{F_2}.\cos {60^0}\) \( \Leftrightarrow {(2c)^2} = {\left( {2a} \right)^2} + M{F_1}.M{F_2}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {10} } \right)^2} = {\left( {2.1} \right)^2} + \left| {1 + \sqrt {10} {x_0}} \right|.\left| {1 - \sqrt {10} {x_0}} \right| \Leftrightarrow \left| {1 - 10{x_0}^2} \right| = 36\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 10{x_0}^2 = 36\\1 - 10{x_0}^2 = - 36\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0}^2 = - \frac{7}{2}\\{x_0}^2 = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow {x_0}^2 = \frac{{37}}{{10}}\)
\(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( H \right) \Rightarrow (H):{x_0}^2 - \frac{{{y_0}^2}}{9} = 1 \Leftrightarrow \frac{{37}}{{10}} - \frac{{{y_0}^2}}{9} = 1 \Leftrightarrow {y_0}^2 = \frac{{243}}{{10}}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0}^2 = \frac{{37}}{{10}}\\{y_0}^2 = \frac{{243}}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \pm \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} \\{y_0} = \pm \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} \end{array} \right.\)
Vậy, \({M_1}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ;\sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {\frac{{37}}{{10}}} ; - \sqrt {\frac{{243}}{{10}}} } \right)\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cây có kiểu gen AaBbCCDd tự thụ phấn sẽ tạo ra đời con có kiểu hình trội về cả 4 tính trạng và tổng số dòng thuần lần lượt là:
A.3/64 và 16 dòng thuần
B.1/64 và 8 dòng thuần
C.27/64 và 8 dòng thuần
D. 9/64 và 16 dòng thuần

Các nước biển đảo ở Đông Nam Á là:
A.Mianma, Philippin, Inđônêxia
B.Brunây, Philippin, Inđônêxia
C.Thái Lan, Philippin, Inđônêxia
D.ViệtNam, Philippin, Inđônêxia

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;0;0)\), \(B(0;1;0)\) và \(C(0;0;1)\) thì tọa độ trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) là:
A.\(\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( {0;0;0} \right)\)
C.\(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3}} \right)\)
D.\(\left( {1;1;1} \right)\)

Cho 3 điểm A(1;2;1) ; B(1;0;2) ; C(-1;1;1)
1) Chứng minh 3 điểm không thẳng hàng
2) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
A.D(1;3;0 )
B.D(0;-3;-1 )
C.D(0;3;1 )
D.D(-1;3;0 )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết \(SO=\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB?
A.\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)
B. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Trong quá trình giảm phân của một tế bào sinh dục đực ở một loài đã xảy ra hiện tượng được mô tả ở hình dưới đây:
Cho một số nhận xét sau:
(1) Hiện tượng đột biến trên là chuyển đoạn không tương hỗ.
(2) Hiện tượng này đã xảy ra ở kỳ đầu của lần giảm phân 2.
(3) Hiện tượng này xảy ra do sự trao đổi chéo không cân giữa 2 cromatit cùng nguồn gốc thuộc cùng một cặp NST tương đồng.
(4) Sức sống của cơ thể bị xảy ra đột biến này hoàn toàn không bị ảnh hưởng.
(5) Tỉ lệ giao tử mang đột biến tạo ra từ tế bào này là 1/2.
(6) Giao tử chỉ có thể nhận được nhiều nhất là một chiếc nhiễm sắc thể đột biến từ bố nếu quá trình phân li nhiễm sắc thể diễn ra bình thường.
Số kết luận đúng là:
A.2
B.3
C.4
D.5

Câu ca dao “Trường Sơn Đông nắng Tây mưa” mô tả khí hậu ở dãy trường Sơn vào thời điểm nào trong các mốc dưới đây?
A.Các tháng III, IV,V
B.Các tháng IX, X, XI
C.Các tháng XII, I, II
D.Các tháng V, VI, VII

Cho chuỗi thức ăn sau: Tảo lục → tôm → cá rô → chim bói cá . Chuỗi thức ăn đó mở đầu bằng:
A.Sinh vật dị dưỡng.
B.Sinh vật tự dưỡng.
C.Sinh vật phân giải.
D.Mùn bã hữu cơ.

Số \(100 \ldots 0\) (có \(2010\) chữ số \(0\)) viết dưới dạng lũy thừa là:
A.\({10^{2010}}\)
B.\({10^{2008}}\)
C.\({10^{2011}}\)
D.\({10^{2009}}\)

Câu 30: Dao động có L = 10 mH, có C = 10 pH đang dao động. Lúc t = 0 cường độ tức thời của mạch có giá trị cực đại và bằng 31,6 mA. Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:
A. q = 10-9cos() (C)
B.10-6cos( +) (C)
C.q = 10-9cos ( - ) (C)
D.10-6cos ( - ) (C)