Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, \(\widehat{A}={{60}^{0}}\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.a) Chứng minh AE \(\bot \) BF.b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.c) Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.Suy ra M, E, D thẳng hàng.A

tranthiminhphuong39

2 năm trước

Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, \(\widehat{A}={{60}^{0}}\). Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC và AD.
a) Chứng minh AE \(\bot \) BF.
b) Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân.
c) Lấy M đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật.
Suy ra M, E, D thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 12 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

xuantruong11042001

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:

a) Do E là trung điểm của BC nên \(BE=EC=\frac{1}{2}BC\)
F là trung điểm của AD nên \(AF=FD=\frac{1}{2}AD\)
Mà AD = BC (do ABCD là hình bình hành), nên BE = AF. (1)
Ta lại có BE // AF (do ABCD là hình bình hành) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABEF là hình bình hành. (3)
Ta có \(AD=2AB\Rightarrow AB=\frac{1}{2}AD\Rightarrow AB=BE\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra ABEF là hình thoi, suy ra \(AE\bot BF\) (hình thoi có hai đường chéo vuông góc).
b) Xét tam giác ABF có: AB = AF nên tam giác ABF cân tại A.
Lại có \(\angle A = {60^0}\), suy ra tam giác ABF là tam giác đều \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BF = AB = AF\\\angle ABF = {60^0}\end{array} \right.\) (tính chất tam giác đều)
Ta có: \(\angle A = {60^0} \Rightarrow \angle BCD = {60^0}\) (tính chất hình bình hành)
Vì \(\angle A + \angle ABC = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ABC ={180^0}- \angle A = {120^0}.\\ \Rightarrow \angle FBC = \angle ABC - \angle ABF = {120^0} - {60^0} = {60^0}\\ \Rightarrow \angle FBC = \angle BCD = {60^0}.\end{array}\)
Xét tứ giác FDBC có:
FD // BC (do ABCD là hình bình hành)
\(\angle FBC = \angle BCD = {60^0}\;\;\left( {cmt} \right)\)
Suy ra BFDC là hình thang cân. (dhnb).
c) Xét tứ giác BMCD có BM = CD (= AB), BM // CD nên tứ giác BMCD là hình bình hành (5)
Xét tam giác ABD có: \(BF=AF=FD=\frac{1}{2}AD\)
Suy ra tam giác ABD vuông tại B.
Suy ra \(\widehat{MBD}={{90}^{0}}\)(6)
Từ (5) và 6 suy ra BMCD là hình chữ nhật.
Có E là trung điểm của BC \(\Rightarrow \) E là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật.
\(\Rightarrow \) M, E, D thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Hai đường chéo AC và BD phải thỏa mãn điều kiện gì để M, N, P, Q là bốn đỉnh của:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông?
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác ABC \(\left( \widehat{A\,\,}<{{90}^{0}} \right)\). Về phía ngoài của tam giác ABC dựng các hình vuông ABDE, ACFG. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng DF. Chứng minh rằng tam giác MBC cân tại M.
A.
B.
C.
D.

Hai bạn An và Bình thực hiện một cuộc chạy thi. Trong cùng thời gian An chạy được 125m, còn Bình chạy được 100m. Coi chuyển động của hai bạn là chuyển động thẳng đều.
a. Nếu Bình chạy trước An 300m thì An chạy được quãng đương bao nhiêu để đuổi kip Bình?
b. Nếu cùng chạy được quãng đường 1000m thì An tới đích trước Bình 50s. Tính vận tốc của mỗi bạn.
A.
B.
C.
D.

Một bình hình trụ, ban đầu chứa mn = 3kg nước ở 240C. Người ta thả vào bình một cục nước đá có khối lượng mđ = 1,4kg đang ở 00C. Biết chỉ có nước đá và nước trao đổi nhiệt với nhau; nhiệt dung riêng của nước là Cn = 4200J/kg.K; nhiệt lượng cần cung cấp cho 1kh nước đá nóng chảy hoàn toàn ở 00C là 3,36.105 J (λ = 3,36.105J/kg). Khi có cân bằng nhiệt, hãy tìm:
a. Nhiệt độ của nước trong bình? Khối lượng nước trong bình?
b. Độ chênh lệch giữa mực nước trong bình khi có cân bằng nhiệt so với khi chưa thả cục nước đá? Biết diện tích đáy trong bình là S = 200cm2; khối lượng riêng của nước là Dn = 1000kg/m3. Cục nước đá không chạm vào bình trong quá trính trao đổi nhiệt.
A.
B.
C.
D.

Cho mạch điện như hình vẽ 2. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20Ω; R1 = 2Ω; đèn có điện trở RĐ = 2Ω; vôn kế có điện trở rất lớn và ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể.
1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A
a. Xác định vị trí con chạy C.
b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó.
c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn.
2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu?
3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở để đèn không bị cháy?
A.
B.
C.
D.

Từ nội dung đoạn trích phần Đọc – hiểu, anh/chị hãy viết một đoạn văn (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ về ngôn ngữ giao tiếp của các bạn trẻ trong giai đoạn hiện nay.
A.
B.
C.
D.

Về hình tượng Sông Đà trong tùy bút “Người lái đò sông Đà” của Nguyễn Tuân, có ý kiến cho rằng: Sông Đà hiện lên như một nhân vật sống động có hai nét tính cách: hung bạo và trữ tình.

Bằng cảm nhận hình tượng Sông Đà, anh/chị hãy bình luận ý kiến trên.
A.
B.
C.
D.

“Hình như trong khoảnh khắc chùng lại của sông nước ấy, sông Hương đã trở thành một người tài nữa đánh đàn lúc đêm khuya. Đã nhiều lần tôi thất vọng khi nghe nhạc Huế lúc ban ngày, hoặc trên sân khấu nhà hát. Quả đúng như vậy, toàn bộ nền âm nhạc cổ điển Huế đã được sinh thành trên mặt nước của dòng sông này, trong một khoang thuyền nào đó, giữa tiếng nước rơi bán âm của những mái chèo khuya. Nguyễn Du đã bao năm lênh đênh trên quãng sông này, với một phiến trăng sầu. Và từ đó, những bản đàn đã đi suốt đời Kiều. Tôi đã chứng kiến một người nghệ nhân già, chơi đàn hết nửa thế kỉ, một buổi tối ngồi nghe con gái đọc Kiều: “Trong như tiếng hạc bay qua – Đục như tiếng suối mới sa nửa vời”… Đến câu ấy, người nghệ nhân chợt nhổm dậy vỗ đùi, chỉ vào trang sách Nguyễn Du mà thốt lên: “Đó chính là Tứ đại cảnh!”.”

(Ngữ Văn 12, tập 1, NXB Giáo dục, tr.200)

1.Đoạn trích trên thuộc tác phẩm nào?

2.Nêu hoàn cảnh sáng tác và ý nghĩa nhan đề của tác phẩm trên.
A.
B.
C.
D.

Có ý kiến cho rằng: “Hình tượng văn học không chỉ là một thế giới sống mà là một thế giới biết nói”.
Bằng hiểu biết về bức tranh thiên nhiên và con người lao động trong truyện ngắn “Lặng lẽ Sa Pa” của Nguyễn Thành Long, em hãy làm sáng tỏ ý kiến trên. Từ đó nêu lên suy nghĩ về yếu tố làm nên sức sống của hình tượng văn học.
A.
B.
C.
D.

Phân tích hiệu quả của phép tu từ trong đoạn văn sau:
Tôi yêu Sài Gòn da diết… Tôi yêu trong nắng sớm, một thứ nắng ngọt ngào, vào buổi chiều lộng gió nhớ thương, dưới những cây mưa nhiệt đới bất ngờ. Tôi yêu thời tiết trái chứng với trời đang ui ui buồn bã, bỗng nhiên trong vắt lại như thủy tinh. Tôi yêu cả đêm khuya thưa thớt tiếng ồn. Tôi yêu phố phường náo động, dập dìu xe cộ vào những giờ cao điểm. Yêu cả cái tĩnh lặng của buổi sáng tinh sương với làn không khí mát dịu, thanh sạch trên một số đường còn nhiều cây xanh che chở.
(Trích Sài Gòn tôi yêu – Theo Minh Hương, Ngữ văn 7, tập một, NXB Giáo dục, 2015, tr.169)
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến