Giải thích các bước giải:
Phương trình: \[m{x^2} - 2mx + m + 1 = 0\]
a,
Nếu \(m = 0\) thì phương trình trên trở thành: \(1 = 0\) nên phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu \(m \ne 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi:
\[ Δ'\ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - m\left( {m + 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0\]
Suy ra \(m < 0\) thì phương trình đã cho có nghiệm
b,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
Δ' > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\]
c,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi:
\[\left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m + 1 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\]
