Đáp án:
a)
Ta có : AD=BC= DE và AD//BC=> DE//BC
=> DBCE là hình bình hành
b)Ta có ACEF có 2 đường chéo AE và CF cắt nhau tại D là trung điểm mỗi đường
Lai có AE vuông với CF tại D
=> ACEF là hình thoi
d)Xét tam giác AEC có CD và EH là 2 đường cao cắt nhau tại K
=> K là trực tâm tam giác AEC
=> AK là đường cao thứ ba
=> AI vuông góc với CE
=> AI vuông với BD (do CE//BD)
=> góc DMI và góc AIE vuông
=> góc BID vuông
Xét 2 tam giác IBD và MID có góc D chung và góc M= góc I vuông
=> IBD và MID đồng dạng
=> IM.BD=IB.ID (điều phải chứng minh)