Đáp án:
\[{P_{\min }} = 2018\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô - si cho các số dương ta có:
\[\begin{array}{l}
P = x + y + 2013\\
= \left( {x + \frac{2}{3}y} \right) + \frac{1}{3}y + 2013\\
\ge 2\sqrt {x.\frac{2}{3}y} + \frac{1}{3}y + 2013 = 2\sqrt {\frac{2}{3}xy} + \frac{1}{3}y + 2013\\
\ge 2\sqrt {\frac{2}{3}.6} + \frac{1}{3}.3 + 2013 = 2018
\end{array}\]
Dấu '=' xảy ra khi vầ chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\
y = 3
\end{array} \right.\]
