Đáp án: k=9/16
Giải thích các bước giải:
Gọi N là giao của AC và DM
Tam giác ADC vuông tại D có DH là đường cao
$\begin{array}{l}
\Rightarrow AH.AC = A{D^2}\\
\Rightarrow AH = \frac{{A{D^2}}}{{AC}} = \frac{{{3^2}}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{9}{5} = 1,8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Tam giác AMD vuông tại A có AH là đường cao
$\begin{array}{l}
\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} - \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{1,{8^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{{16}}{{81}}\\
\Rightarrow AM = \frac{9}{4}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = k = \frac{{\frac{9}{4}}}{4} = \frac{9}{{16}}
\end{array}$
