Giải thích các bước giải:
a, E là trung điểm của BC ⇒ EB = EC = $\frac{1}{2}$.BC = AB
BD là phân giác của $\widehat{ABC}$ ⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$
Xét ΔBAD và ΔBED có:
BD chung; $\widehat{ABD}$ = $\widehat{EBD}$; AB = EB
⇒ ΔBAD = ΔBED (c.g.c) ⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{EDB}$
⇒ DB là phân giác của $\widehat{ADE}$ (đpcm)
b, ΔBAD = ΔBED ⇒ $\widehat{DEB}$ = $\widehat{DAB}$ = $90^{o}$
⇒ DE ⊥ BC
Xét 2 tam giác vuông ΔDEB và ΔDEC có:
DE chung; EB = EC
⇒ ΔDEB = ΔDEC (2 cạnh gv)
⇒ BD = CD (đpcm)
c, Ta có: $\widehat{ACB}$ + $\widehat{DBE}$ + $\widehat{DBA}$ = $90^{o}$
⇒ 3.$\widehat{ACB}$ = $90^{o}$ ⇒ $\widehat{ACB}$ = $30^{o}$
⇒ $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$ - $30^{o}$ = $60^{o}$
