Để ý rằng trong một hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên AC, BD có cùng trung điểm vì vậy ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\) với mọi J. Vậy
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\) với mọi điểm J trong mặt phẳng. Điều này tương đương với