Giải thích các bước giải:
a, I là trung điểm của AB ⇒ IA = IB
Xét 2 tam giác vuông ΔCIA và ΔCIB có:
CI chung; IA = IB
⇒ ΔCIA = ΔCIB (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
b, Xét 2 tam giác vuông ΔDIA và ΔDIB có:
DI chung; IA = IB
⇒ ΔDIA = ΔDIB (2 cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{IDA}$ = $\widehat{IDB}$
⇒ DI là tia phân giác của $\widehat{ADB}$ (đpcm)
c, ΔCIA = ΔCIB (2 cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{ICA}$ = $\widehat{ICB}$
⇒ CI là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ mà $\widehat{ACB}$ và $\widehat{MCN}$ đối đỉnh
⇒ CI là tia phân giác của \widehat{MCN}$
⇒ $\widehat{NCD}$ = $\widehat{MCD}$
Xét ΔNCD và ΔMCD có:
$\widehat{NCD}$ = $\widehat{MCD}$; CD chung; $\widehat{NDC}$ = $\widehat{MDC}$
⇒ ΔNCD = ΔMCD (g.c.g)
⇒ DN = DM ⇒ ΔDMN cân tại D
⇒ $\widehat{DNM}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{MDN}}{2}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{ADB}}{2}$
Mặt khác: ΔDIA = ΔDIB ⇒ DA = DB
⇒ ΔDAB cân tại D ⇒ $\widehat{DAB}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{ADB}}{2}$
⇒ $\widehat{DNM}$ = $\widehat{DAB}$
⇒ MN ║ AB (do hai góc đồng vị bằng nhau) (đpcm)
