Đáp án:
2)Với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
m{x^2} - (2m - 1)x + m - 2 = 0(1)\\
\Delta = {(2m - 1)^2} - 4m(m - 2) = 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 8m = 4m + 1
\end{array}\)
+) Với Δ<0<=> 4m+1<0 <=>m<$\frac{-1}{4}$ thì pt vô nghiệm
+) Với Δ=0 <=> 4m+1=0 <=> m=$\frac{-1}{4}$ thì pt có nghiệm kép \(x = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{2m - 1}}{{2m}} = 3\)
+) Với Δ>0 <=> 4m+1>0 <=> m>$\frac{-1}{4}$ thì pt có 2 nghiệm pb \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2m - 1 + \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}\\
{{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{2m - 1 - \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}}
\end{array}} \right.\)
2) Với m>$\frac{-1}{4}$ thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2
=> Áp dụng định lý Viet ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = \frac{{2m - 1}}{m}}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{m - 2}}{m}}
\end{array}} \right.\)
Ta có: \(\begin{array}{l}
{x_1}^2 + {x_2}^2 - 3({x_1} + {x_2}) = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} - 3({x_1} + {x_2}) = 3\\
\Leftrightarrow {(\frac{{2m - 1}}{m})^2} - 2.\frac{{m - 2}}{m} - 3\frac{{2m - 1}}{m} = 3\\
dk:m \ne 0\\
pt \Leftrightarrow (4{m^2} - 4m + 1) - 2m(m - 2) - 3m(2m - 1) = 3{m^2}\\
\Leftrightarrow 9{m^2} - 3m - 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Vậy với \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{m = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{6}}\\
{m = \frac{{1 - \sqrt 5 }}{6}}
\end{array}} \right.\) thì pt có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn yêu cầu đề bài
