Đáp án:
$\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d;\,\,e} \right) = \left\{ {\left( { - 4;\,\, - 1;\,\,2;\,\,5;\,\,8} \right);\,\,\,\left( {8;\,\,5;\,\,2;\,\, - 1;\,\, - 4} \right)} \right\}.$
Giải thích các bước giải:
Gọi 5 số cần tìm lần lượt là: \(a,\,\,b,\,\,c,\,\,d,\,\,e\) và gọi công sai của CSC là: \(m.\)
Khi đó theo tính chất của CSC ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + c = 2b\\c + d = 2c\\c + e = 2d\\b = a + m\\c = a + 2m\\d = a + 3m\\e = a + 4m\end{array} \right..\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d + e = 10\\abcde = 320\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a + 10m = 10\\a\left( {a + m} \right)\left( {a + 2m} \right)\left( {a + 3m} \right)\left( {a + 4m} \right) = 320\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2m = 2\\2a\left( {a + m} \right)\left( {a + 3m} \right)\left( {a + 4m} \right) = 320\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2 - 2m\\2\left( {2 - 2m} \right)\left( {2 - 2m + m} \right)\left( {2 - 2m + 3m} \right)\left( {2 - 2m + 4m} \right) = 320\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2\left( {2 - 2m} \right)\left( {2 - m} \right)\left( {2 + m} \right)\left( {2 + 2m} \right) = 320\\ \Leftrightarrow \left( {4 - 4{m^2}} \right)\left( {4 - {m^2}} \right) = 160\\ \Leftrightarrow 16 - 4{m^2} - 16{m^2} + 4{m^4} - 160 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^4} - 20m - 144 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = - 4\,\,\,\left( {ktm} \right)\\{m^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 \Rightarrow a = - 4\\m = - 3 \Rightarrow a = 8\end{array} \right..\end{array}\)
Với \(a = - 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = - 4 + 3 = - 1\\c = - 4 + 2.3 = 2\\d = - 4 + 3.3 = 5\\e = - 4 + 4.3 = 8\end{array} \right..\)
Với \(a = 8 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 8 - 3 = 5\\c = 8 - 2.3 = 2\\d = 8 - 3.3 = - 1\\e = 8 - 4.3 = - 4\end{array} \right..\)
Vậy có 2 CS cần tìm là: \(\left( {a;\,\,b;\,\,c;\,\,d;\,\,e} \right) = \left\{ {\left( { - 4;\,\, - 1;\,\,2;\,\,5;\,\,8} \right);\,\,\,\left( {8;\,\,5;\,\,2;\,\, - 1;\,\, - 4} \right)} \right\}.\)
