Giải thích các bước giải:
a. Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CBE\):
Ta có: \(\widehat{BEC}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)
BE=ME
AE=CE
Vậy \(\Delta AME\) = \(\Delta CBE\) (c.g.c)
b. Do \(\Delta AME\) = \(\Delta CBE\) nên AM=BC (cạnh tương ứng)
Do tứ giác AMCB có 2 đường chéo AC và BM cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên AMCB là hình bình hành
Vậy AM//BC
c. Tứ giác ANBC có 2 đường chéo NC và AB cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ANBC là hình bình hành
Vậy AN=BC
Mà AM=BC
Vậy AN=AM
d. Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180°\) (1)
Xét \(\Delta BFC\) và \(\Delta AFN\) :
Ta có:
FA=FB
NF=CF
\(\widehat{BFN}=\widehat{AFC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta BFC\) = \(\Delta AFN\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{NAB}=\widehat{ABC}\) (2)
Xét \(\Delta AEM\) và \(\Delta CEB\) :
Ta có:
AE=CE
BE=ME
\(\widehat{BEC}=\widehat{AEM}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta AEM\) = \(\Delta CEB\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{CAM}=\widehat{BCA}\) (3)
Từ (1)(2)(3): \(\widehat{NAB}+\widehat{CAM}+\widehat{CAB}=180°\)
Vậy N,A,M thẳng hàng
