Đáp án:
Chọn C.
Giải thích các bước giải:
Bài 9:
\(\begin{array}{l}P = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}\sqrt[k]{{{x^3}}}}}} \,\,\,\left( {x > 0} \right)\\ = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{3}{k}}}}}} = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^{2 + \frac{3}{k}}}}}} \\ = \sqrt {x\sqrt[3]{{{x^{\frac{{2k + 3}}{k}}}}}} = \sqrt {x.{x^{\frac{{2k + 3}}{k}.\frac{1}{3}}}} = \sqrt {{x^{\frac{{2k + 3}}{{3k}} + 1}}} \\ = \sqrt {{x^{\frac{{5k + 3}}{{3k}}}}} = {x^{\frac{{5k + 3}}{{3k}}.\frac{1}{2}}} = {x^{\frac{{5k + 3}}{{6k}}}}\end{array}\)
Để có \(P = {x^{\frac{{23}}{{24}}}}\) thì: \(\frac{{5k + 3}}{{6k}} = \frac{{23}}{{24}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\left( {5k + 3} \right) = 23k \Leftrightarrow 20k + 12 = 23k\\ \Leftrightarrow 3k = 12 \Leftrightarrow k = 4.\end{array}\)
Vậy \(k = 4.\)
Chọn C.
