Đáp án:
\[\left\{ \begin{array}{l}
q = 2\\
p = 3
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{p^2} - 2{q^2} = 1\\
\Leftrightarrow {p^2} = 2{q^2} + 1
\end{array}\]
Ta có:
\(2{q^2} + 1\) không chia hết cho 2 nên \({p^2}\) cũng không chia hết cho 2
Do đó ta đặt \(p = 2k + 1\) (k là số TN)
Suy ra \[\begin{array}{l}
{\left( {2k + 1} \right)^2} = 2{q^2} + 1\\
\Leftrightarrow 4{k^2} + 4k + 1 = 2{q^2} + 1\\
\Leftrightarrow 4{k^2} + 4k = 2{q^2}\\
\Rightarrow {q^2} = 2{k^2} + 2k \vdots 2
\end{array}\]
Do đó q phải chia hết cho 2
Mặt khác q là số nguyên tố nên \(q = 2 \Rightarrow p = 3\)
