Giải thích các bước giải:
Đồ thị hàm số đã cho như hình vẽ bên dưới
Ta có:
\[\begin{array}{l}
y = f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 4\\
{x^3} - 3{x^2} + m = 0\\
\Leftrightarrow m = - {x^3} + 3{x^2}\\
\Leftrightarrow m - 4 = - {x^3} + 3{x^2} - 4 = f\left( x \right)
\end{array}\]
Từ đồ thị hàm số đã cho ta có:
Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 < - 4\\
m - 4 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m < 0\\
m > 4
\end{array} \right.\) thì đường thẳng y=m-4 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 1 điểm hay phương trình đã cho có 1 nghiệm
Nếu \(\left[ \begin{array}{l}
m - 4 = - 4\\
m - 4 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 4
\end{array} \right.\) thì đường thẳng y=m-4 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt hay phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Nếu \( - 4 < m - 4 < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4\) thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
