Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Gs D(x;y)
ABCD là hình bình hành ⇒ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = ( - 3;2)\\
\overrightarrow {DC} = ( - 1 - x; - 3 - y)
\end{array}\)
\(\to \left\{ {_{2 = - 3 - y}^{ - 3 = - 1 - x}} \right. \to \left\{ {_{y = - 5}^{x = 2}} \right.\)
⇒ D(2;-5)
b, Gs H(a;b)
Có: \(\begin{array}{l}
\overrightarrow {HA} = (1 - a;1 - b)\\
\overrightarrow {BC} = (1; - 6)
\end{array}\)
H là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC
\( \to \overrightarrow {HA} .\overrightarrow {BC} = \ 0 \to 1 - a - 6 + 6b = 0 \to - 5 - a + 6b = 0(1)\)
Đt BC qua B(-1;-3) và có VTPT \(\overrightarrow n = (6;1)\) có pt:
6(x+1)+y+3=0⇒6x+y+9=0
Và H ∈ đt BC⇒6a+b+9=0(2)
Từ (1) và (2)⇒\(H(\frac{{ - 59}}{{37}};\frac{{21}}{{37}})\)
