Cho a,b,c dương thoả mãn:

a+b+c= 1.

chứng minh rằng:

\(\dfrac{a}{a+1} + \dfrac{b}{b+1} + \dfrac{c}{c+1}\) Nhỏ hơn hoặc bằng 3/4.

ae cố lên

\(\sqrt[3]{5-x}+\sqrt{x-4}=1\)

Bài 12 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1;\left(a>b>0\right)\). Một góc vuông uOv (vuông tại O) quay quanh gốc O, cắt elip (E) tại M và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}\) không đổi, từ đó suy ra MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định ?

Bài 66 (SBT trang 125)

Tìm a và b (b > -1) để hai bất phương trình sau tương đương :

\(\left(x-a+b\right)\left(x+2a-b-1\right)\le0\)

và

\(\left|x+a-2\right|\le b+1\)

Bài 65 (SBT trang 125)

Tìm a và b để bất phương trình :

\(\left(x-2a+b-1\right)\left(x+a-2b+1\right)\le0\)

có tập nghiệm là đoạn \(\left[0;2\right]\)

Bài 62 (SBT trang 124)

Chứng minh rằng :

\(a+b+c\le\dfrac{1}{2}\left(a^2b+b^2c+c^2a+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

với a, b, c là những số dương tùy ý

Bài 61 (SBT trang 124)

Chứng minh rằng :

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ge16abc\)

với \(a,b,c\) là những số dương tùy ý

Bài 11 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm \(I\left(2;4\right);B\left(1;1\right);C\left(5;5\right)\). Tìm điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC ?

Bài 10 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 198)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Gọi hai tiêu điểm của (E) là \(F_1,F_2\) và M là điểm thuộc (E) sao cho \(\widehat{F_1MF_2}=60^0\). Tìm tọa độ điểm M và tính diện tích tam giác \(MF_1F_2\) ?

Bài 7 - Đề toán tổng hợp (SBT trang 197)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-6x-6y+14=0\)

Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng \(60^0\)