Bài 1.55 (SBT trang 45)Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$ Chứng minh rằng $OM=\dfrac{1}{2}AB$, trong đó O là trung điểm của AB ?

giodiangucvp

6 năm trước

Bài 1.55 (SBT trang 45)

Cho hai điểm A và B. Điểm M thỏa mãn điều kiện $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|$

Chứng minh rằng $OM=\dfrac{1}{2}AB$ , trong đó O là trung điểm của AB ?

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 315 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duchai9494

$\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA$ .
Áp dụng tính chất trung điểm:
$\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|2\overrightarrow{MO}\right|=2MO$ (với O là trung điểm của AB).
Suy ra: $AB=2OM\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AB$ .

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 1.54 (SBT trang 45)

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = EF = FC. BE cắt trung tuyến AM tại N. Tính $\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MN}$ ?

Bài 1.53 (SBT trang 45)

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ ?

Bài 1.52 (SBT trang 45)

Cho lục giác đều ABCDEF và M là một điểm tùy ý. Chứng minh rằng :

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$

1. Tìm giá trị lớn nhất của A=2x-3x2+4

2. Giải phương trình 2|x|-2=|x-1|

3. Tìm các giá trị của x sao cho biểu thức $\dfrac{7}{5}$ > $\dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x-2}{3}$ > 1

4. Tìm số tự nhiên x thỏa mãn ( x+2 )2 - ( n-3 )( n+3 ) $\le$ 40

Biểu thức C = 2 ( sin4x + cos4x + sin2x cos2x )2 - ( sin8x + cos8x ) có giá trị không đổi bằng bao nhiêu?

Với giá trị nào của x thì ta có:

$\left|x\right|+x=0$

$x+\left|x\right|=2x$

Bài 1.49 (SBT trang 45)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và CD. Nối AF và CE, hai đường này cắt đường chéo BD lần lượt tại M và N. Chứng minh $\overrightarrow{DM}=\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}$ ?

Bài 1.47 (SBT trang 44)

Cho lục giác đều ABCDEF. Chọ hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ , trong đó O là tâm của lục giác đều, hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{OD}$ cùng hướng, $\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{EC}$ cùng hướng. Tính tọa độ các đỉnh của lục giác biết độ dài cạnh của lục giác là 6 ?

Bài 1.45 (SBT trang 44)

Cho tam giác ABC có $A\left(-3;6\right);B\left(9;-10\right);C\left(-5;4\right)$ .

a) Tìm tọa dộ của trọng tâm G của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành

Bài 1.46 (SBT trang 44)

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Chọn hệ tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right)$ , trong đó O là trung điểm của cạnh BC, $\overrightarrow{i}$ cùng hướng với $\overrightarrow{OC}$ , $\overrightarrow{j}$ cùng hướng với $\overrightarrow{OA}$ :

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC