Phương trình tổng quát Δ:
2x−2=1y−3=> x-2y+4=0
a. Vì M ∈ Δ=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> (−2y+4)2+(1−y)2=5
<=> 5y2−18y−8=0
<=>y=4 và y=5−2
Vậy M1(4;4) và M2(5−24;5−2)
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng Δvới đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
{x−2y+4=0x+y+1=0
{x=−2y=1
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng Δvới đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm AotinΔ
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng Δ
Vì M∈Δ=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của AMlà u(2;1)
AM (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên Δnên AM⊥Δ
<=> AM⊥u
<=> AMu =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= 59
=> B (5−2;54)
