a) Xét Δ A K B \Delta AKB Δ A K B Δ A K C \Delta AKC Δ A K C
A B = A C AB=AC A B = A C
A K AK A K
B K = C K BK=CK B K = C K
⇒ Δ A K B = Δ A K C \Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC ⇒ Δ A K B = Δ A K C
⇒ A K B ^ = A K C ^ \Rightarrow \widehat{AKB}=\widehat{AKC} ⇒ A K B = A K C
mà A K B ^ + A K C ^ = 18 0 o \widehat{AKB}+\widehat{AKC}=180^o A K B + A K C = 1 8 0 o
⇒ A K B ^ + A K B ^ = 18 0 o \Rightarrow \widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o ⇒ A K B + A K B = 1 8 0 o
⇒ 2 A K B ^ = 18 0 o \Rightarrow 2\widehat{AKB}=180^o ⇒ 2 A K B = 1 8 0 o
⇒ A K B ^ = 9 0 o \Rightarrow \widehat{AKB}=90^o ⇒ A K B = 9 0 o
⇒ A K ⊥ B C \Rightarrow AK\bot BC ⇒ A K ⊥ B C
b) Do A K ⊥ B C AK\bot BC A K ⊥ B C
Và C E ⊥ B C CE\bot BC C E ⊥ B C
Theo tính chất hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau
⇒ C E ∥ A K \Rightarrow CE\parallel AK ⇒ C E ∥ A K
c) Theo tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác ta có:
Δ A B C \Delta ABC Δ A B C A ^ + B ^ + C ^ = 18 0 o \widehat{A}+\widehat B+\widehat C=180^o A + B + C = 1 8 0 o
Mà B ^ = C ^ \widehat B=\widehat{C} B = C Δ A K B = Δ A K C \Delta AKB=\Delta AKC Δ A K B = Δ A K C
⇒ A ^ + B ^ + B ^ = 18 0 o \Rightarrow \widehat{A}+\widehat B+\widehat B=180^o ⇒ A + B + B = 1 8 0 o
⇒ 2 B ^ = 18 0 o − 9 0 o = 9 0 o ⇒ B ^ = 4 5 o \Rightarrow 2\widehat B=180^o-90^o=90^o\Rightarrow\widehat B=45^o ⇒ 2 B = 1 8 0 o − 9 0 o = 9 0 o ⇒ B = 4 5 o
Δ B C E \Delta BCE Δ B C E B ^ + C ^ + E ^ = 18 0 o \widehat{B}+\widehat C+\widehat E=180^o B + C + E = 1 8 0 o
⇒ E ^ = 18 0 o − B ^ − C ^ = 18 0 o − 4 5 0 − 9 0 o \Rightarrow \widehat{E}=180^o-\widehat B-\widehat C=180^o-45^0-90^o ⇒ E = 1 8 0 o − B − C = 1 8 0 o − 4 5 0 − 9 0 o
= 4 6 o =46^o = 4 6 o
