Giải thích các bước giải:
Giải thích các bước giải:
a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ($\widehat{A}$, $\widehat{D}$, $\widehat{E}$) nên là hình chữ nhật
b, Xét 2 tam giác vuông ΔDAH và ΔDAK có:
AD chung; DH = DK (gt)
⇒ ΔDAH = ΔDAK (2 cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{DAH}$ = $\widehat{DAK}$ (1)
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔEAG có:
AE chung; EH = EG (gt)
⇒ ΔEAH = ΔEAG (2 cạnh góc vuông)
⇒ $\widehat{EAH}$ = $\widehat{EAG}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{DAH}$ + $\widehat{DAK}$ + $\widehat{EAH}$ + $\widehat{EAG}$ = 2.($\widehat{DAH}$ + $\widehat{EAH}$) = 2.$90^{o}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{KAG}$ = $180^{o}$
⇒ K, A, G thẳng hàng (đpcm)
c, ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒ MA = MB = MC ⇒ ΔMAC cân tại M
⇒ $\widehat{MAC}$ = $\widehat{MCA}$
mà $\widehat{AHE}$ = $\widehat{MCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAE}$)
và $\widehat{AHE}$ = $\widehat{AGE}$ (ΔEAH = ΔEAG)
⇒ $\widehat{MAC}$ = $\widehat{AGE}$
mà $\widehat{AGE}$ + $\widehat{AGE}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{MAC}$ + $\widehat{AGE}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{MAG}$ = $90^{o}$
⇒ AM ⊥ GK (1)
Xét ΔHKG có D là trung điểm HK, E là trung điểm HG
⇒ DE là đường trung bình ⇒ DE ║ GK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM ⊥ DE (đpcm)
