Đáp án:
`max A= 7⇔x=1,y=(-1)/2`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A= 5 - x^2 + 2x^2 - 4y^2+ 4y`
`⇔ A = -x^2 + 2x^2 - 4y^2 + 4y + 5`
`⇔ A = - [x^2 - 2x^2 + 4y^2 - 4y - 5]`
`⇔ A = - [x^2 - 2x^2 + 4y^2 - 4y + 1 + 1 - 7]`
`⇔ A = - [x^2 - 2x^2 + 1 + 4y^2 - 4y + 1 -7]`
`⇔ A = - [x^2 - 2x^2 . 1 + 1^2 + (2y)^2 - 4y . 1 + 1^2-7]`
`⇔ A = - [(x-1)^2 + (2y+1)^2-7]`
`⇔ A = - (x-1)^2 - (2y+1)^2 + 7`
Với mọi `x,y` có : `(x-1)^2 ≥ 0, (2y+1)^2≥0`
`⇔ - (x-1)^2 ≤0∀x, -(2y+1)^2 ≤0∀y`
`⇔ - (x-1)^2- (2y+1)^2 ≤0∀x,y`
`⇔ - (x-1)^2 - (2y+1)^2 + 7 ≤ 7 ∀x,y`
`⇔ A ≤7∀x,y`
`⇔ max A = 7`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`⇔(x-1)^2=0,(2y+1)^2=0`
`⇔x-1=0,2y+1=0`
`⇔x=1,2y=-1`
`⇔x=1,y=(-1)/2`
Vậy `max A= 7⇔x=1,y=(-1)/2`
