`a)x^2+x+1`
`=(x+1/2)^2+3/4≥3/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+1/2=0⇔x=-1/2`
Vậy GTNN `=3/4` khi `x+1/2=0` và chỉ khi `x=-1/2`
`b)2+x-x^2`
`=-x^2+x+2`
`=-x^2+x-1/4+9/4`
`=-(x-1/2)^2+9/4≤9/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0⇔x=1/2`
GTLN `=9/4` khi `x-1/2=0` và chỉ khi `x=1/2`
`c)x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3≥-3`
Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0⇔x=2`
GTNN `=-3` khi `x-2=0` và chỉ khi `x=2`
`d)4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10≥10`
Dấu "=" xảy ra khi `2x+1=0⇔x=-1/2`
Vậy GTNN `=10` khi `2x+1=0` và chỉ khi `x=-1/2`
`e)3x^2-6x+1`
`=3x^2-6x+3-2`
`=3(x^2-2x+1)-2`
`=3(x-1)^2-2≥-2`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0⇔x=0`
Vậy GTNN `=-2` khi `x-1=0` và chỉ khi `x=1`
`f)x^2-2x+y^2-4y+6`
`=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1`
`=(x-1)^2+(y-2)^2+1≥1`
Dấu"=" xảy ra khi `x-1=0` và `y-2=0`
`⇔x=1` và `y=2`
Vậy GTNN `=1` khi `x-1=0` và `y-2=0` và chỉ khi `x=1;y=2`
`g)h(h+1)(h+2)(h+3)`
`=(h^2+3h)(h^2+2h+1h+2)`
`=(h^2+3h)(h^2+3h+2)`
Đặt `h^2+3h=x`
`=x(x+2)`
`=x^2+2x`
`=x^2+2x+1-1`
`=(x+1)^2-1≥-1`
`=(h^2+3h)^2-1≥-1`
Dấu "=" xảy ra khi `h^2+3h=0⇔h(h+3)=0⇔h=0` hoặc `h=-3`
Vậy GTNN`=-1` khi `h^2+3h=0` và chỉ khi `h=0` hoặc `h=-3`
