Bài 63 (SBT trang 124)

Cho a, b, c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện \(a^3>36\) và \(abc=1\)

Xét tam thức bậc hai : \(f\left(x\right)=x^2-ax-3bc+\dfrac{a^2}{3}\)

a) Chứng minh rằng \(f\left(x\right)>0;\forall x\)

b) Từ câu a) suy ra \(\dfrac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)

Giúp vs ak :

giải và biện luận pt :

\(\frac{x+ab}{a+1}+\frac{x+bc}{c+1}+\frac{x+b^2}{b+1}=3b\left(a,b,ce-1\right)\)

Xét dấu các tam thức bậc hai

a) 5x2 – 3x + 1; b) - 2x2 + 3x + 5;

c) x2 + 12x + 36; d) (2x - 3)(x + 5).

Giá trị nguyên lớn nhất của thỏa mãn bất phương trình: \(\frac{x+5}{7}-\frac{x}{2}>x-\frac{6+x}{3}\)
là x=

LỚP 10 : HÌNH HỌC

CHƯƠNG 2 :TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ .

Bài 1 : Trong hệ tọa độ oxy . Cho 3 điểm A ( -1 ; 1 ) , B ( 1 ; 3 ) , C ( 1 ; -1 ) .

a> CM : 3 điểm ABC không thẳng hàng .

b> Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC .

c> Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành .

d>CM : tam giác ABC vuông cân tại A .

e>Tìm tọa độ điểm E sao cho tam giác ABE vuông cân tại A .

g> Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho tam giác OMA cân tại O .

Giải hệ bất phương trình sau

\(\begin{cases}x^2-3x+2\ge0\\x^2-x-12\le0\\8-2x^2\le0\end{cases}\)

Chứng minh rằng M không là số tự nhiên với a, b, c, d là các số tự nhiên

\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}\)

Những bạn ôn thi đại học 2017 nên chứng minh những tính chất như này:

\(\Delta ABC\) nội tiếp đường tròn tâm I, D là điểm chính giữa cung BC không chứa A. \(P=AB\cap CD\). BC cắt đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APC\) tại Q, gọi K, X lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APC,\Delta PKQ\) Khi đó:

a) qua P kẻ đương thẳng song song với BC cắt đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APC\) tại E, chứng minh: tứ giác QPEC là là hình thang cân và \(IC\perp EC\) (gợi ý: chứng minh L, I, C thẳng hàng với L đối xứng với E qua K, L\(\in\)đường tròn ngoại tiếp \(\Delta APC\))

b) tiếp tuyên tại P của đườngtròn ngoại tiếp \(\Delta PKQ\) song song với BC hay \(PX\perp BC\)

c) PK là phân giác \(\widehat{QPE}\)

I Q P E D C K X A L B

giải hệ phương trình sau

\(\begin{cases}x^3+1=2\left(x^2-x+y\right)\\y^3+1=2\left(y^2-y+x\right)\end{cases}\)

Bài 2.48 (SBT trang 104)

Tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=45^0;BC=a\). Tính độ dài hai cạnh AB và AC ?