Ta có:
$x^{2}$+$y^{2}$+$z^{2}$=xy+xz+yz
⇔ 2($x^{2}$+$y^{2}$+$z^{2}$)=2(xy+xz+yz)
⇔ 2$x^{2}$ + 2$y^{2}$+2$z^{2}$- 2xy-2yz-2xz=0
⇔ ( $x^{2}$-2xy+$y^{2}$)+($y^{2}$-2yz+$z^{2}$)+($x^{2}$-2xz+$z^{2}$)=0
⇔ $(x-y)^{2}$+$(y-z)^{2}$+ $(x-z)^{2}$ = 0
Vì $(x-y)^{2}$≥0 ( với mọi x,y)
$(y-z)^{2}$≥0 ( với mọi y,z)
$(x-z)^{2}$≥0 ( với mọi x,z)
⇒ $(x-y)^{2}$=0
$(y-z)^{2}$=0
$(x-z)^{2}$=0
⇒ x-y=0
y-z=0
x-z=0
⇒ x=y
y=z
x=z
Vậy x=y=z ( đpcm)
