Giải thích các bước giải:
a.Ta có :
$AB\perp OB, BH\perp AO\to OH.OA=OB^2=R^2$
b.Vì $BC\perp OA\to B,C$ đối xứng với nhau qua AO $\to \widehat{ACO}=\widehat{AB}=90^o\to AC$ là tiếp tuyến của (O)
c.Vì CD là đường kính của (O) $\to DB\perp BC\to BD//AO(\perp BC)$
d.Ta có :
$AN\perp OM\to \Delta OMH\sim\Delta OAN(g.g)\to \dfrac{OH}{ON}=\dfrac{OM}{OA}$
$\to OM.ON=OH.OA=R^2\to 4OM.ON=4R^2\to 4R^2\le \dfrac{(4OM+ON)^2}{4}\to 4OM+ON\ge 4R$
Dấu = xảy ra khi $4OM=ON\to OM=\dfrac{R}{2}$