Cho | x | \(\le\) 1
Tìm GTLN của \(\left(1-x\right)^n+\left(1+x\right)^n\) với n nguyên dương.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}1-x=a>0\\1+x=b>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a+b=2\)
Cần chứng minh \(a^n+b^n\le\left(a+b\right)^n\forall a;b>0;n\in N\text{*}\)
Với n=1;2 bất đẳng thức đúng
Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) khi đó \(a^k+b^k\le\left(a+b\right)^k\)
Cần chứng minh BĐT đúng với \(n=k+1\), tức là:
\(a^{k+1}+b^{k+1}\le\left(a+b\right)^{k+1}\). Thật vậy
\(\left(a+b\right)^{k+1}=\left(a+b\right)\left(a+b\right)^k\ge\left(a+b\right)\left(a^k+b^k\right)\)
\(=a^{k+1}+b^{k+1}+a^kb+b^ka\ge a^{k+1}+b^{k+1}\)
Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM
tìm thương dư :p^3 - 9x^2 - 35x + 7 cho x - 12
các bạn giải chi tiết
co (x+2)^2+|y-3|=0
cho hoi 'x' la nhung so nao?
giaii hoo vva giai thiich gium luon nhe, duoc cau nao hay cau do
Bài 11 (SBT trang 69)
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau :
a) \(\left|3x+2m\right|=x-m\)
b) \(\left|2x+m\right|=\left|x-2m+2\right|\)
c) \(mx^2+\left(2m-1\right)x+m-2=0\)
d) \(\dfrac{\sqrt{4x-2}}{2x-1}=m-1\)
Bài 9 (SBT trang 69)
Cho phương trình bậc hai với tham số m :
\(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó ?
Bài 8 (SBT trang 68)
Cho phương trình :
\(9x^2+2\left(m^2-1\right)x+1=0\)
a) Chứng tỏ rằng với \(m>2\) phương trình có hai nghiệm phân biệt âm
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) mà \(x_1+x_2=-4\)
Bài 7 (SBT trang 68)
\(\left(m+2\right)x^2+\left(2m+1\right)x+2=0\)
a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó ?
Tìm m để 3x2 +(3-m)x +m -1 > 0, với mọi x thuộc R
Bài 6 (SBT trang 68)
a) \(m\left(m-6\right)x+m=-8x+m^2-2\)
b) \(\dfrac{\left(m-x\right)x+3}{x+1}=2m-1\)
c) \(\dfrac{\left(2m+1\right)x-m}{x-1}=x+m\)
d) \(\dfrac{\left(3m-2\right)x-5}{x-m}=-3\)
cosx.(1+cosx).(tanx-sinx)=sin3x
giải phương trình
\(\sqrt{2x-2}\)-\(\sqrt{6x-9}\)=\(16x^2\)-48x+35
\(\sqrt{x-2}\) +\(\sqrt{4-x}\)=\(2x^2\)-5x-1
các bạn giúp mình nhé, mình cảm ơn
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến