Đáp án đúng: Giải chi tiết:\(M = \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\) xác định \( \Leftrightarrow n - 1 \ne 0 \Leftrightarrow n \ne 1.\) Ta có: \(M = \frac{{n + 1}}{{n - 1}} = \frac{{n - 1 + 2}}{{n - 1}}\)\( = \frac{{n - 1}}{{n - 1}} + \frac{2}{{n - 1}} = 1 + \frac{2}{{n - 1}}\) Để phân số \(M = \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\) có giá trị là một số nguyên thì \(n - 1 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\). Ta có bảng sau:
+) Vì \(M = \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\) là số chẵn nên \(M \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}\) tại \(n = - 1;\,\,n = 3.\) +) Vì \(M = \frac{{n + 1}}{{n - 1}}\) là số nguyên âm nên \(M = - 1\) tại \(n = 0.\) Vậy với \(n \in \left\{ { - 1;\,\,3} \right\}\) thì \(M\) là số chẵn. Với \(n = 0\) thì \(M\) là số nguyên âm.
