Giải thích các bước giải:
a, BM là phân giác của $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBM}$
Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔKBM có:
$\widehat{ABM}$ = $\widehat{KBM}$; BM chung
⇒ ΔABM = ΔKBM (ch - gn)
⇒ BA = BK (đpcm)
b, Gọi J = BM ∩ AK
Xét ΔABJ và ΔKBJ có:
BJ chung; $\widehat{ABJ}$ = $\widehat{KBJ}$; BA = BK
⇒ ΔABJ = ΔKBJ (c.g.c)
⇒ JA = JK và $\widehat{AJB}$ = $\widehat{KJB}$ = $90^{o}$ (2 góc này kề bù)
⇒ BM là trung trực của đoạn AK (đpcm)
c, $\widehat{C}$ = $40^{o}$ ⇒ $\widehat{ABC}$ = $90^{o}$ - $40^{o}$ = $50^{o}$
⇒ $\widehat{MBK}$ = $\frac{1}{2}$.$\widehat{ABC}$ = $\frac{1}{2}$.$50^{o}$ = $25^{o}$
⇒ $\widehat{BMK}$ = $90^{o}$ - $25^{o}$ = $65^{o}$
d, BA = BK, AI = CK
⇒ BA + AI = BK + CK ⇒ BI = BC
Xét ΔIBM và ΔCBM có:
BI = BC; $\widehat{IBM}$ = $\widehat{CBM}$; BM chung
⇒ ΔIBM = ΔCBM (c.g.c)
⇒ $\widehat{BMI}$ = $\widehat{BMC}$
mà $\widehat{BMC}$ + $\widehat{BMK}$ = $\widehat{BMC}$ + $\widehat{BMA}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{BMI}$+ $\widehat{BMK}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{IMK}$ = $180^{o}$
⇒ M, I, K thẳng hàng (đpcm)
