Giải thích các bước giải:
a, BM là phân giác của B A C ^ \widehat{BAC} B A C
⇒ A B M ^ \widehat{ABM} A B M K B M ^ \widehat{KBM} K B M
Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔKBM có:
A B M ^ \widehat{ABM} A B M K B M ^ \widehat{KBM} K B M
⇒ ΔABM = ΔKBM (ch - gn)
⇒ BA = BK (đpcm)
b, Gọi J = BM ∩ AK
Xét ΔABJ và ΔKBJ có:
BJ chung; A B J ^ \widehat{ABJ} A B J K B J ^ \widehat{KBJ} K B J
⇒ ΔABJ = ΔKBJ (c.g.c)
⇒ JA = JK và A J B ^ \widehat{AJB} A J B K J B ^ \widehat{KJB} K J B 9 0 o 90^{o} 9 0 o
⇒ BM là trung trực của đoạn AK (đpcm)
c, C ^ \widehat{C} C 4 0 o 40^{o} 4 0 o A B C ^ \widehat{ABC} A B C 9 0 o 90^{o} 9 0 o 4 0 o 40^{o} 4 0 o 5 0 o 50^{o} 5 0 o
⇒ M B K ^ \widehat{MBK} M B K 1 2 \frac{1}{2} 2 1 A B C ^ \widehat{ABC} A B C 1 2 \frac{1}{2} 2 1 5 0 o 50^{o} 5 0 o 2 5 o 25^{o} 2 5 o
⇒ B M K ^ \widehat{BMK} B M K 9 0 o 90^{o} 9 0 o 2 5 o 25^{o} 2 5 o 6 5 o 65^{o} 6 5 o
d, BA = BK, AI = CK
⇒ BA + AI = BK + CK ⇒ BI = BC
Xét ΔIBM và ΔCBM có:
BI = BC; I B M ^ \widehat{IBM} I B M C B M ^ \widehat{CBM} C B M
⇒ ΔIBM = ΔCBM (c.g.c)
⇒ B M I ^ \widehat{BMI} B M I B M C ^ \widehat{BMC} B M C
mà B M C ^ \widehat{BMC} B M C B M K ^ \widehat{BMK} B M K B M C ^ \widehat{BMC} B M C B M A ^ \widehat{BMA} B M A 18 0 o 180^{o} 1 8 0 o
⇒ B M I ^ \widehat{BMI} B M I B M K ^ \widehat{BMK} B M K 18 0 o 180^{o} 1 8 0 o
⇒ I M K ^ \widehat{IMK} I M K 18 0 o 180^{o} 1 8 0 o
⇒ M, I, K thẳng hàng (đpcm)
