Đáp án:
Chọn B.
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
\(\begin{array}{l}{x^3} + 2m{x^2} + 3\left( {m - 1} \right)x + 2 = 2 - x\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow {x^3} + 2m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2mx + 3m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\g\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 3m - 2 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\g\left( 0 \right) \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\3m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\\m \ne \frac{2}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\\left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m \ne \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array} \right..\)
Gọi \(B\left( {{x_1};\,\,2 - {x_1}} \right),\,\,C\left( {{x_2};\,\,2 - {x_2}} \right)\) là hai giao điểm còn lại của hai đồ thị hàm số.
Khi đó \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình \(\left( 1 \right).\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m\\{x_1}{x_2} = 3m - 2\end{array} \right..\)
Ta có: \(BC:\,\,\,y = 2 - x \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {O;\,\,BC} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} }} = \sqrt 2 .\\ \Rightarrow {S_{AOB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;\,\,BC} \right).BC = 2\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 .\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {2 - {x_2} - 2 + {x_1}} \right)}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {3m - 2} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\m = \frac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \) Không có giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
