Giải thích các bước giải:
a)Ta có E đối xứng với D qua O
=> O là trung điểm cuả DE
Xét tứ giác ADCE có: O là trung điểm cuả AC
O là trung điểm của DE
=> Tứ giác ADCE là hbh
Mặt khác có góc ADC=90(do AD⊥BC tại D)
=> Tứ giác ADCE là hcn
=> AE//DC và AE=DC
Xét ΔABC cân tại A có AD là đường cao
=> AD đồng thời là trung tuyến
=> D là trung điểm của BC
=> BD=DC
=> BD=AE
Xét tứ giác AEDB có: BD//AE
BD=AE
=> Tứ giác AEDB là hbh
b) Xét ΔABC có O là trung điểm của AC
D là trung điểm của BC
=> OD là đường trung bình trong ΔABC
=> OD//AB
Xét tứ giác AKDE có : AK//DE
=> Tứ giác AKDE là hình thang
Để tứ giác AKDE là hình thang cân<=> Góc KDE= góc AED
Mà góc AED= góc EDC( do AE//DC)
Xét ΔADC có O là trung điểm của AC
OI//DC
=> OI là đường trung bình của ΔADC
=OI//DC
Xét ΔABC có O là trung điểm của AC
OK//BC
=> OK là đường trung bình của ΔABC
=> K là trung điểm của AB
Xét ΔABD vuông tại B D có K là trung điểm của AB
=> KD=KB=AB/2
=>ΔKBD cân tại K
=> Góc KBD= góc KDB
Mà Góc HBD= góc ODC( do OD//AB)
=> Góc KDB= góc KDO= góc ODC=60= góc ABC
Xét ΔABC cân tại A có góc ABC=60
=> ΔABC đều
Vậy ΔABC đều thì tứ giác AEDK là hình thang cân
