Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔABC có D là trung điểm của AB và DF//AC
$\Rightarrow $ DF là đường trung bình của ΔABC
$\Rightarrow $ F là trung điểm của BC
Xét ΔBDF và ΔFEC có:
$\widehat{DBF}= \widehat{EFC}$ (do EF//BD)
BF=FC (chứng minh trên)
$\widehat{DFB}= \widehat{ ECF}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)
$\Rightarrow $ ΔBDF=ΔFEC (g-c-g)
$\Rightarrow $ BD=EF
b) Xét ΔABC có D là trung điểm của AB và DE//BC
$\Rightarrow $ DE là đường trung bình của ΔABC
$\Rightarrow $ E là trung điểm của AC
Xét ΔADE và ΔEFC có:
$\widehat{DAE}= \widehat{FEC}$ (do EF//AB)
AE=EC
$\widehat{AED}= \widehat{ ECF}$ (do DE//BC)
$\Rightarrow $ ΔADE=ΔEFC (g-c-g)
c) Xét ΔBDM và ΔEMF có:
BD=EF
$\widehat{BDM}= \widehat{ EFM} $ (do BD//EF)
DM=MF (do M à trung điểm của DF)
$\Rightarrow $ ΔBDM=ΔEMF (c-g-c)
$\Rightarrow \widehat{BMD}= \widehat{ EMF}$ (hai góc tương ứng) mà chúng ở vị trí đối đỉnh có D, M, F thẳng hàng nên
$\Rightarrow$ B; M; E thẳng hàng
