Đáp án: S=0
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Đkxđ:x;y \ge 9\\
3x.\sqrt {y - 9} + 3y\sqrt {x - 9} \\
= \sqrt {9x.x} .\sqrt {y - 9} + \sqrt {9y.y} .\sqrt {x - 9} \\
= \sqrt {9x} .\sqrt {x\left( {y - 9} \right)} + \sqrt {9y} .\sqrt {y\left( {x - 9} \right)} \\
= \sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} + \sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} \le \dfrac{{9x + xy - 9x}}{2} = \dfrac{{xy}}{2}\\
\sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \le \dfrac{{9y + xy - 9y}}{2} = \dfrac{{xy}}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \sqrt {9x} .\sqrt {xy - 9x} + \sqrt {9y} .\sqrt {xy - 9y} \le \dfrac{{xy}}{2} + \dfrac{{xy}}{2} = xy\\
\Rightarrow 3x.\sqrt {y - 9} + 3y\sqrt {x - 9} \le xy\\
\Rightarrow VT \le VP\\
\Rightarrow Dấu\, = \,xảy\,ra\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
9x = xy - 9x\\
9y = xy - 9y
\end{array} \right. \Rightarrow x = y = 18\left( {tmdk} \right)\\
\Rightarrow S = {\left( {18 - 17} \right)^{2018}} + {\left( {18 - 19} \right)^{2019}}\\
\Rightarrow S = 1 - 1 = 0
\end{array}$
