Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAHB và ΔAHC
Ta có: AB=AC(gt)
BH=HC(gt)
BH là canh chug
⇒ΔAHB =ΔAHC(c-c-c)
ΔABC có: H cách đều 2 điểm B,C
nên H nằm trên đường trung trực BC
⇒ AH là đường trung trực BC
b) M là trung điểm của HN
M là trung điểm của AC
mà HN∩AC tại M
⇒ tứ giác ANCH là hình bình hành
⇒AN//HC ⇒AN//BC
c) ΔABC có:
MA=MC(gt)
BH=HC(gt)
⇒HM là đường trung bình ΔABC
⇒HM//AB ⇒HM=\(\frac{1}{2}\)AB
mà AB=AC( ΔABC cân)
⇒ HM=\(\frac{1}{2}\)AC
Từ đó: HM=AM=MC=MN=\(\frac{1}{2}\)AC
⇒ Tứ giác ANCH là hình chữ nhật
d) Ta có: CP//HN(gt)
NP⊥CP(gt)
⇒ HN⊥NP
Δ MCN là tam giác cân
⇒\(\widehat{MNC}=\widehat{MCN}\)
mà \(\widehat{MNC}+\widehat{CNP}=90^{\circ}\)
\(\widehat{MCN}+\widehat{ACH}=90^{\circ}\)
⇒\(\widehat{CNP}=\widehat{ACH}\)