Chứng minh rằng:a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}}

emcuti2010

2 năm trước

Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\) b) \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + \ldots + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{1}{2}\)
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 35 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

toan2912

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}.\)
Đặt \(A = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}}\)
\(\,\,\,A = \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^5}}} - \frac{1}{{{2^6}}}\)
\(2A = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^5}}} - \frac{1}{{{2^6}}}} \right)\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = 2 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{1}{{{2^2}}} + 2 \cdot \frac{1}{{{2^3}}} - 2 \cdot \frac{1}{{{2^4}}} + 2 \cdot \frac{1}{{{2^5}}} - 2 \cdot \frac{1}{{{2^6}}}\)
\(\,\,\,\,\,\,\, = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} - \frac{1}{{{2^5}}}\)
\( \Rightarrow 2A + A = \left( {1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} - \frac{1}{{{2^5}}}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^5}}} - \frac{1}{{{2^6}}}} \right)\)
\( \Rightarrow 3A = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} - \frac{1}{{{2^3}}} + \frac{1}{{{2^4}}} - \frac{1}{{{2^5}}} + \frac{1}{2} - \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} - \frac{1}{{{2^4}}} + \frac{1}{{{2^5}}} - \frac{1}{{{2^6}}}\)
\( \Rightarrow 3A = 1 - \frac{1}{{{2^6}}} = 1 - \frac{1}{{32}} = \frac{{31}}{{32}}\)
\( \Rightarrow A < \frac{{31}}{{96}} < \frac{{32}}{{96}} = \frac{1}{3}\)\( \Rightarrow A < \frac{1}{3}\) (đpcm)
b) \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + .... + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{1}{2}.\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}\frac{1}{{41}} > \frac{1}{{80}}\\\frac{1}{{42}} > \frac{1}{{80}}\\\frac{1}{{43}} > \frac{1}{{80}}\\ \ldots \\\frac{1}{{79}} > \frac{1}{{80}}\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + \ldots + \frac{1}{{79}} > \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{80}} \ldots + \frac{1}{{80}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + \ldots + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{80}} \ldots + \frac{1}{{80}} + \frac{1}{{80}}\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{43}} + \ldots + \frac{1}{{79}} + \frac{1}{{80}} > \frac{{40}}{{80}} = \frac{1}{2}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Phát biểu định luật vạn vật hấp dẫn, viết công thức, chú thích hằng số hấp dẫn.
A.
B.
C.
D.

Đốt cháy hoàn toàn 0,2 mol nhôm cần phải dùng hết 3,36 lít khí oxi ở đktc
a. Viết PTPƯ và cho biết tỉ lệ hai cặp chất bất kì có trong phản ứng.
b. Tính khối lượng sản phẩm thu được sau phản ứng.
A.
B.
C.
D.

1.Văn học trung đại Việt Nam từ thế kỉ X đến hết thế kỉ XIX có mấy đặc điểm lớn về nội dung? Đó là những nội dung nào?

2.Trình bày khái niệm, cơ sở nguồn gốc và biểu hiện của chủ nghĩa yêu nước và chủ nghĩa nhân đạo trong giai đoạn văn học từ thế kỉ X đến hết thế kỉ XIX.
A.
B.
C.
D.

Xác định lời dẫn trong đoạn thơ sau. Cho biết đó là lời dẫn trực tiếp hay lời dẫn gián tiếp?
Vẫn vững lòng, bà dặn cháu đinh ninh:
“Bố ở chiến khu, bố còn việc bố,
Mày có viết thư chớ kể này, kể nọ,
Cứ bảo nhà vẫn được bình yên!”
(Trích Bếp lửa – Bằng Việt, Ngữ Văn 9, Tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016, tr.144)
A.
B.
C.
D.

Viết một đoạn văn (khoảng 15 câu) phân tích xung đột trong đoạn trích: Nỗi oan hại chồng (trích Quan Âm Thị Kính)
A.
B.
C.
D.

Hãy viết công thức phân từ và gọi tên các chất: 2 oxit axit ở điều kiện thường là chất khí; 1 oxit axit ở điều kiện thường là chất lỏng, 2 oxit axit ở điều kiện thường là chất rắn? Viết phương trình hóa học xảy ra khi cho các oxit đó phản ứng với dung dịch NaOH loãng dư.
A.
B.
C.
D.

1. Hoà tan hoàn toàn 6,21 gam Al vào dung dịch HNO3 loãng dư thu được dung dịch X và 0,672 lít khí (đktc) hỗn hợp Y gồm N2 và N2O có tỷ lệ thể tích là 1:1. Cô cạn cẩn thận dung dịch X thu được m gam muối khan. Tính m ?
2. Hỗn hợp X gồm 0,1 mol Fe3O4 và 0,3 mol Cu. Cho X tác dụng với 400 ml dung dịch HCl 2M thu được dung dịch Y và rắn Z. Cho Y tác dụng với dung dịch AgNO3 dư thu được kết tủa T. Tính mZ và mT ?
A.
B.
C.
D.

Hoàn thành sơ đồ phản ứng sau:
A.
B.
C.
D.

Tại sao vợ của Trương Ba lại đòi bỏ nhà ra đi? Thử tìm lời giải đáp cho câu hỏi ấy bằng cách phân tích đoạn trích dưới đây. "Hồn Trương Ba bần thần … Bà! (ngồi xuống, tay ôm đầu)". Ngữ văn 12 (nâng cao - tập 1 - tr.207)
A.
B.
C.
D.

Giả sử số tự nhiên có ba chữ số \(\overline{abc}\) và \(\overline{xyz}\) có cùng số dư khi chia cho 11. Chứng minh rằng \(\overline{abcxyz}\) chia hết cho 11.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến